중학교 1학년 수학 (21) 썸네일형 리스트형 #각기둥#원기둥 각기둥의 겉넓이와 부피 각기둥의 부피 V=(밑넓이) × (높이) = S × h = Sh 각기둥의 겉넓이 (각기둥의 겉넓이) = (밑넓이) × 2 +(옆넓이) 원기둥의 겉넓이와 부피 원기둥의 부피 V=(밑넓이) × (높이) = πr^2 × h = πr^2h 원기둥의 겉넓이 S=(밑넓이) × 2 + (옆넓이) = 2πr^2 = 2πrh 각뿔의 겉넓이와 부피 각뿔의 부피 V=1/3 × (기둥의 부피) = 1/3 ×(밑넓이) × (높이) = 1/3Sh 각뿔의 겉넓이 (각불의 겉넓이) = (밑넓이) + (옆넓이) #회전체 회전체 : 평면도형을 한 직선을 축으로 하여 1 회전시킬 때 생기는 입체도형 ① 회전축 : 회전시킬 때 축으로 사용한 직선 ② 모선 : 회전체의 옆면을 만드는 선분 회전체의 종류 ① 원기둥 : 직사각형의 한 변을 회전축으로 하여 1회전 시켜 생기는 회전체 ② 원뿔 : 직각사각형의 직각을 낀 한변을 회전축으로 하여 1회전 시켜 생기는 회전체 ③ 원뿔대 : 원뿔을 그 밑면에 평행한 평면으로 잘라서 생기는 두 입체도형 중 원뿔이 아닌 쪽의 도형 ④ 구 : 반원의 그 지름을 회전축으로 하여 1회전 시켜 생기는 회전체 회전체의 단면 : 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 항상 원이다. + 회전체를 축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 모두 합동이고, . 회전축을 대칭축으로 하는 선대칭도형이다. #다면체 다면체 : 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형. ① 면 : 다면체를 둘러싸고 있는 다각형. ② 모서리 : 다각형의 변. ③ 꼭짓점 : 다각형의 꼭짓점. 다면체의 종류 ① 각기둥 : 두 밑면이 서로 평행하고 합동인 다각형이고, 옆면은 모두 직사각형인 다면체. ② 각뿔 : 밑면은 다각형이고, 옆면이 모두 삼각형인 다면체. ③ 각뿔대 : 각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘라서 생기는 입체도형 중에서 각뿔이 아닌 다면체. 정다면체 ① 정다면체 : 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 모두 같은 다면체 ② 정다면체의 종류 : 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체 #부채꼴 부채꼴의 호의 길이 부채꼴의 넓이 ① 중심각의 크기를 알 때 : S = πr^2 × 360/x ② 호의 길이를 알 때 : S = 1/2rl 원에대하여 원 : 평면 위의 한 점 O에서 일정한 거리에 있는 점들로 이루어진 도형. 호 : 한 원 위의 두 점을 양 끝점으로 하는 원의 일 부분. 현 : 한 원 위의 두 점을 잇는 선분. 활꼴 : 호 CD와 현 CD로 이루어진 도형. 부채꼴 : 원 O에서 두 반지름 OA, OB와 호 AB로 이루어진 도형. 중심각: 부채꼴 OAB에서 두 반지름 OA, OB가 이루는 ∠AOB. 중심각의 크기와 호의 길이, 부채꼴의 넓이 사이의 관계 : 한 원 또는 합동인 두 원에서 ① 같은 크기의 중심각에 대한 호의 길이, 부채꼴의 넓이는 각각 같다. ② 중심각의 크기는 호의 길이, 부채꼴의 넓이와 각각 정비례한다. 중심각의 크기와 현의 길이 사이의 관계 : 한 원 또는 합동인 두 원에서 ① 같은 크기의 중심각에 대한 현의 길이는 .. 다각형에 대하여 다각형의 내각의 크기의 합 →다각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 여러 개의 삼각형으로 나누어진다. . 이때, 다각형의 내각의 크기의 합은 나누어진 삼각형의 내각의 크기의 합과 같다. n각형의 내각의 크기의 합 구하기 → 180˚ × ( n - 2 ) + 정n각형의 한 내각의 크기 다각형의 외각의 크기의 합 : 모든 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 360˚이다. + 정n각형의 한 외각의 크기 오목한 부분이 있는 다각형에서 각의 크기 구하기 ↓ 두 꼭짓점을 연결하는 보조선을 그어 다각형의 내각의 크기의 합을 이용한다. 복잡한 도형에서 각의 크기 구하기 ① 적당한 삼각형을 찾아 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같음을 이용하다. ② 다각형의 내각의 크기의 합과 외각의 크기의 합.. 평면도형 다각형 : 한 평면 위에 3개 이상의 선분으로 둘러싸인 도형 정다각형 : 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 다각형 ① 변 : 다각형을 이루는 각 선분 ② 꼭짓점 : 두 변이 만나는 점 ③ 내각 : 다각형에서 이웃하는 두 변으로 이루어진 각 ④ 외각 : 다각형의 각 꼭짓점에서 한 변과 이웃하는 변의 연장선이 이루는 각. 다각형의 대각선 : 다각형에서 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 연결한 선분 ① n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 : ( n - 3 ) ② n각형의 대각선의 총 수 : n( n - 3 )/2개 삼각형의 내각의 성질 → 삼각형의 세 내각의 총합은 180˚이다. → △ABC에서 ∠A + ∠B + ∠C = 180˚ + 삼각형의 세 내각의 총합은 180˚이다 삼각형의 외각.. 합동 삼각형의 결정 조건 삼각형이 하나로 결정되는 경우 → 삼각형은 다음 각 경우에 모양과 크기가 하나로 정해진다. ① 세 변의 길이가 주어질 때 ② 두 변의 길이와 그 끼인 각의 크기가 주어질 때 ③ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어질 때 삼각형이 하나로 결정되지 않는 경우 → 삼각형의 결정 조건을 만족하지 않으면 삼각형이 하나로 결정되지 않는다. ① 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 크거나 같을 때 → 삼각형이 그려지지 않는다. ② 두 변의 길이와 그 끼인각이 아닌 다른 한 각의 크기가 주어질 때 → 삼각형이 그려지지 않거나, 1개 또는 2개로 그려진다. ③ 세 각의 크기가 주어질 때 → 모양은 같고 크기가 다른 무수히 많은 삼각형이 그려진다. 합동 : 두 도형 P, Q의 모양.. 이전 1 2 3 다음
